说到自然数，就必须先说哪些数是自然数，例如0是否属于自然数？

关于0是否属于自然数，历来是有争议的。

一种观点认为，0 不是“自然”数（shǔ）数（shù）时数（shǔ）出来的，所以不是自然数。中国陈文伟等3位学者于2011年发表在中国《智能系统学报》第5 期上的论文《数学进化中的知识发现方法》就持这种观点，认为“自然数与0是矛盾的（自然数是有值的数，0是无值的数）”。“0与自然数1，2，3等不同，代表的是‘无’，在任何计量单位中都表示‘没有’，是任何一个确定的量的否定”，是这种观点的另一种写照。20世纪新中国的初等教材一直都持这种观点。

另一种观点则认为，0是最小“最自然”的自然数——远古的人类“最自然”地用“有”和“无”计数。例如，狩猎回来两手空空，就说“无”，也就是当今的0。英国数学家、国际象棋研究专家、加拿大卡尔加里大学数学系名誉教授盖伊于 1981年在施普林格出版社出版了名著《数论中未解决的问题》，其中也明确地说 0是自然数。

这两种观点的争议来自不同领域对0的认识差异。例如，在数论中0不属于自然数，而在集合论和计算机科学中，0属于自然数。

由于日益重要的计算机科学发展的需求，国际标准ISO 31-11：1992与取代它的2009ISO 80000-2都从集合论的角度规定，非负整数集或自然数集的符号“N”表示的自然数包括正整数和 0。上述 ISO是International Organization for Standardization（国际标准化组织）的缩写。为了便于国际交流，中华人民共和国国家标准GB 3102.11—93（《物理科学和技术中使用的数学符号》）参照了这一国际标准，在第11-2.9项做出了同样规定。因为这些规定，新中国建国以来中小学教材中“自然数集不包括0”的规定在从21世纪开始新出版的教材中发生了改变，原来的自然数集称为正整数集（记为“N+”或“N*”），而新的自然数集则包括0与原来的自然数集。截止到k-1的自然数集用Nk表示。上述N也可以用ℕ（N的MS Mincho体）表示。

应当注意，○、零、0的用法是不同的，不能随意混用。举例来说，把汉字与阿拉伯数字混用（“中西合璧”）的“二00九”，把小写汉字数字与大写汉字数字混用（“大小不分”）的“二零零九”或“贰○○玖”，都是不规范的。正确规范的写法是“2009”、“二○○九”和“贰零零玖”。