经过反复思考，海森堡于7月9日把写完的那篇论文寄给他最严格的评论家泡利，并说：

“我冒昧地直接把我的论文手稿寄给您，因为我相信，至少在批判的即否定的方面，它包含了一些真正的物理学。同时我很抱歉，因为我必须要求您在二至三天内把稿寄还我。我必须要么在我留在这里的最后几天内完成它，要么把它付之一炬。”

泡利热情支持海森堡理论，并表示，“我向海森堡的勇敢假定致敬”。正是由于泡利的鼓励和支持，这才使海森堡下定决心，将论文送给他的老师玻恩审阅。

玻恩看到海森堡的论文后，很快就深刻地认识到他的学生这一工作的重大意义。这时由于海森堡又到哥本哈根去了，他就一方面将海森堡具有划时代意义的论文推荐到《物理学记事》杂志发表，另一方面又与学生约尔丹合作，试图在数学上进一步把海森堡的思想发展成一门系统的量子力学理论。

玻恩经过一个星期的苦苦思索，突然想到，如果将玻尔每个定态的能级横写一次，再竖写一次，就会得出一个矩阵。其中，对角位置对应于状态，非对角位置则对应于跃迁。于是，海森堡的那些可观察量就可以用这些列阵来表示，而这些列阵不就是矩阵吗！这种矩阵的运算方法正好与海森堡所得出的运算法则一致。真是“踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫”，数学家早就为物理学准备好了数学工具，只看哪一位物理学家能捷足先登了。由长期在数学之都哥廷根工作，对数学深感兴趣的玻恩来摘取胜利之果，倒也合情合理，并非偶然。

玻恩为这个发现而激动，他立即和约尔丹投入紧张的计算，只用了几天时间，就写出了一篇论文《关于量子力学》。在这篇论文中，他们阐明了矩阵运算法则，应用对应原理，从经典的哈密顿正则方程出发，把矩阵形式应用到海森堡的理论中，得到了一个相当于海森堡量子条件的矩阵方程。根据这个方程，可以进一步导出能量守恒定律和玻尔的频率定则，并成功地应用到了谐振子和非谐振子的量子力学系统。

次年2月，他们又与海森堡合作，以三人名义共同发表了著名的《关于量子力学Ⅱ》一文，把按海森堡途径发展的量子力学推广到任意多个自由度的体系上，完成了对非简单体系及一大类简单体系的微扰理论，导出了动量和角动量守恒定律、选择定则和强度公式。最后，还把该理论用到黑体空腔的本征振动的统计问题上。

这篇论文在矩阵形式下大大发挥了海森堡的最初想法，终于使矩阵形式的量子力学形成了一个完整的体系。它是以微观客体的粒子图象为基础而建立起来的新力学体系，由于它运用了矩阵数学形式，所以又称为矩阵力学。

不久，泡利首先将这种新力学应用于氢原子光谱，算出了氢原子的定态能值，结果与玻尔的结论完全相符，从而证实了新理论的正确性。接着，物理学家们又用量子力学处理过去许多使人感到困惑的原子问题，也都获得了成功。于是，哥廷根的这个胜利成果很快就在物理学界传播开了。爱因斯坦风趣地称，“海森堡生了一个大量子蛋”。剑桥、柏林、哥本哈根都纷纷邀请海森堡去讲他的新量子力学。

在以后的岁月里，海森堡继续在量子力学的道路上探索，取得了累累硕果。他建立的“测不准关系”成为量子力学的重要原理之一，并因此于1932年荣获诺贝尔物理奖。由于海森堡的上述重大贡献，他被公认为量子力学的创始人之一。

矩阵力学被看作是用定量的关系来代替定性的对应原理的一个成功尝试。在创立这一理论的过程中，海森堡借助了一条重要的方法论原则，即可观察性原则。这个原则要求，在理论上应该抛弃那些实际上不可观测的量，而直接采用可观测的量。

海森堡有幸师从索末菲、玻恩、玻尔这样一些当代第一流的物理学家。他后来回忆说，他从索末菲那里学了物理学，从玻恩那里学了数学，从玻尔那里学了哲学。但他决不盲从，他敢于怀疑，敢于批判，常常向老师提出尖锐的问题，与他们展开深刻的讨论。他的名言是：“科学扎根于讨论。”在解决新的物理学问题时，他敢于创新。他创立矩阵力学，作出科学上的伟大贡献，正是源于这种科学探索精神。

他曾说：“在每一个崭新的认识阶段，我们永远应该以哥伦布为榜样，他勇于离开他已熟悉的世界，怀着近乎狂热的希望到大洋彼岸找到了新大陆。”