1617年,荷兰奥伦治公爵的军队里来了一名22岁的博士生,他就是伟大的数学家笛卡尔。
一天,部队开到布雷达城,无所事事的笛卡尔漫步在大街上,忽然看见一群人围在一起议论纷纷,原来在一堵墙上贴着一张几何难题的悬赏启事。启事上说,谁能够解开此题谁就能获得本城最优秀的数学家称号。笛卡尔出于好奇心抄下题目,回到军营,专心致志地研究这道几何难题。经过潜心钻研,两天后,他终于求得了答案,由此使他数学天才初露锋芒。
荷兰多特学院院长毕克曼十分赏识笛卡尔的才华,劝他说:“你有深厚的数学基础,才思敏捷,很适合数学研究。离开军队吧,我相信你将来会成功的。”
笛卡尔没有离开军队,但仍然迷恋数学,尤其想碰一碰古希腊几何三大问题。说起这三大问题,还有一个很古老的传说:
大约是2300多年前,古希腊的第罗斯岛上,一场可怕的瘟疫正在蔓延,人们生活在死亡的恐怖之中。他们来到神庙前祈求:“万能的神啊,请赐予我们平安吧!”谁知神庙里的主人欺骗这些可怜的人们说:“我忠实的信徒们,神在保佑着你们,只要你们把上供的正方体祭坛,在不改变原来形状的情况下,把它的体积增大到原来的两倍,神就会高兴,就能免除你们的灾难。”
濒于死亡的人们听后立即去改造神的祭坛,他们把祭坛的每边棱长扩充到原来的两倍。但神庙的主人看后说:“这哪里是原来的两倍,这是原来的八倍了。神不高兴啊!”
人们听后赶忙拆了重建,他们把体积改成了原来的两倍,可形状却是一个长方体。神庙的主人训斥道:“该死的信徒们,你们怎么把祭坛的形状改变了呢,这不是戏弄神吗?当心还有更大的瘟疫!”
惊慌失措的人们急忙去找著名的学者柏拉图,把希望寄托在这位大智者的身上。谁知柏拉图和他的学生们无论怎么用直尺和圆规去画,也同样找不到正确的办法,于是,立方倍积问题便成了一道几何难题。
后来,希腊人又碰到了把一个已知角分成三等分和化圆为方问题(即求一个正方形,使它的面积等于一个已知圆的面积)。
从此,立方倍积、三等分角、化圆为方这三个问题一直困扰着世世代代的数学家,不少人为此呕心沥血,穷毕生精力也找不到答案。这样一直延续了2000年。
笛卡尔认真总结前人的大量经验教训后猜想,古希腊三大几何难题,采用尺和规作图的办法。是不是本来就作不出呢?应该另找一条道路才是。
1621年,笛卡尔退出军界,与数学家迈多治等朋友来到巴黎,潜心研究数学问题。1628年,他又移居资产阶级革命已经成功的荷兰,进行长达20年的研究。这是他一生最辉煌的时期。
一天,疲惫不堪的笛卡尔躺在床上,望着天花板思考着数学问题。突然,他眼前一亮,原来,天花板上有一只蜘蛛正忙碌地编织着蛛网。那纵横交错的直线和四周的圆线相交叉一下子启发了他。困扰他多年的“形”和“数”问题,终于找到了答案。他兴奋地爬了起来,迫不及待地把灵感描绘出来。他发现了这样的规律,如果在平面上画出两条交叉的直线,假定这两条直线互成直角,那么就出现四个90度的直角。在这四个角的任一个点上设个位置,就可以建立起点的坐标系。
这个发现的基本概念简单到近乎一目了然,但却是数学上的伟大发现。它就是建立了平面上点的作为坐标的数(x、y)之间一对应关系。进一步构成了平面上点与平面上曲线之间的一对应关系。从而把数学的两大形态———形与数结合了起来。不仅如此,笛卡尔还用代数方程描述几何图形,用几何图形表示代数方程的计算结果。于是,创造出了用代数方法解几何问题的一门崭新学科———解析几何。
解析几何的诞生,改变了从古希腊以来,延续两千年的代数与几何分离的趋向,从而推动了数学的巨大发展。虽然,笛卡尔在有生之年没有解开古希腊三大几何问题,但他开创的解析几何却给后人提供了一把钥匙。
解析几何的重大贡献,还在于它提供了当时科学发展迫切需要的数学工具。17世纪资本主义迅速发展,天文和航海等科学技术对数学提出了新的要求。例如,要确定船只在海上的位置,就要确定经纬度;要改善枪炮的性能,就要精确地掌握抛射体的运行规律。所有这些,涉及到的已不是常量而是变量。