数学家朱世杰有哪些历史贡献?

朱世杰是元代数学家、教育家,毕生从事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”、“贯穿古今的一位最杰出的数学家”之誉。与秦九韶、杨辉、李冶并称为“宋元数学四大家”。

朱世杰的著作《算学启蒙》是一部通俗数学名著,曾流传海外,影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是我国宋元时期数学高峰的又一个标志,其中最杰出的数学创作有“四元术”、“垛积法”与“招差术”。

朱世杰的青少年时代,大约相当于蒙古灭金之后。元统一全国后,朱世杰曾以数学家的身份周游各地20余年,向他求学的人很多。他到广陵时,史载“踵门而学者云集”。

就当时的数学发展情况而论,在河北南部和山西南部地区,出现了一个以“天元术”为代表的数学研究中心。

当时的北方,正处于天元术逐渐发展成为二元、三元术的重要时期,朱世杰较好地继承了当时北方数学的主要成就,把“天元术”这一成就拓展为四元术。

朱世杰除继承和发展了北方的数学成就之外,还吸收了当时南方的数学成就,比如各种日用、商用数学和口诀、歌诀等。

朱世杰在经过长期游学、讲学之后,全面继承了前人数学成果,既吸收了北方的天元术,又吸收了南方的正负开方术及通俗歌诀等,在此基础上进行了创造性地研究,写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》,又写成四元术的代表作《四元玉鉴》,先后于1299年和1303年刊印。

《算学启蒙》全书共3卷,20门,总计259个问题和相应的解答。这部书从乘除运算起,一直讲至当时数学发展的最高成就“天元术”,全面介绍了当时数学所包含的各方面内容。

卷上共分为8门,收有数学问题113个。其内容为:乘数为一位数的乘法、乘数首位数为一的乘法、多位数乘法、首位除数为一的除法、多位除数的除法、各种比例问题如计算利息、税收等。

其中“库司解税门”第七问题记有“今有税务法则三十贯纳税一贯”,同门第十、第十一两问中均载有“两务税”等,都是当时实际施行的税制。

朱世杰在书中的自注中也常写有“而今有之”、“而今市舶司有之”等,可见书中的各种数据大都来自当时的社会实际。因此,书中提到的物价包括地价、水稻单位面积产量等,对了解元代社会的经济情况也是有用的。

卷中共7门,71问。内容有各种田亩面积、仓窖容积、工程土方、复杂的比例计算等。

卷下共5门,75问。内容包括各种分数计算、垛和问题、盈不足算法、一次方程解法、天元术等。

其中的主要贡献是创造了一套完整的消未知数方法,称为“四元消法”。这种方法在世界上长期处于领先地位,直至18世纪,法国数学家贝祖提出一般的高次方程组解法,才与朱世杰一争高下。

《算学启蒙》体系完整,内容深入浅出,通俗易懂,是一部很著名的启蒙读物。这部著作后来流传到朝鲜、日本等国,出版过翻刻本和注释本,产生过一定的影响。

《四元玉鉴》全书共3卷,24门,288问。书中所有问题都与求解方程或求解方程组有关。

比如,四元的问题有7问,三元者13问,二元者36问,一元者232问。可见,多元高次方程组的解法即 “四元术”是《四元玉鉴》的主要内容,也是全书的主要成就。

《四元玉鉴》中的另一项突出的成就是关于高阶等差级数的求和问题。在此基础上,朱世杰还进一步解决了高次差的招差法问题。这是他在“垛积术”、“招差术”等方面的研究和成果。

这些成果是我国宋元数学高峰的又一个标志。其中讨论了多达四元的高次联立方程组解法,联系在一起的多项式的表达和运算以及消去法,已接近近世代数学,处于世界领先地位,比西方早400年。

《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著,受到近代数学史研究者的高度评价。

美国科学史家萨顿称赞说道:

是中国数学著作中最重要的一部,同时也是中世纪的杰出数学著作之一。

美国著名的科学史家萨顿评论说:

朱世杰是他所生存时代的,同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家。

如此之高的评价,朱世杰和他的著作都是当之无愧的。

朱世杰不仅是一名杰出的数学家,他还是一位数学教育家,曾周游四方各地,教授生徒20余年。并亲自编著数学入门书《算学启蒙》。

在《算学启蒙》卷下中,朱世杰提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法,补充了《九章算术》的不足。

朱世杰处于我国传统数学发展的鼎盛时期,当时社会上“尊崇算学,科目渐兴”,数学著作广为传播。

总之,朱世杰在数学科学上,全面地继承了秦九韶、李冶、杨辉的数学成就,并给予创造性的发展,写出了《算学启蒙》、《四元玉鉴》等著名作品,把我国古代数学推向更高的境界,形成宋元时期我国数学的最高峰。

 

 

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